Apakah domain dan pelbagai graf sinus?

Biarkan # f # menjadi fungsi sinusoidal umum yang grafnya adalah gelombang sinus:

#f (x) = Asin (Bx + C) + D #

Di mana

#A = "Amplitud" #
# 2pi // B = "Tempoh" #
# -C // B = "Peralihan fasa" #
#D = "Peralihan menegak" #

Domain maksimum fungsi diberikan oleh semua nilai di mana ia telah didefinisikan dengan baik:

# "Domain" = x #

Oleh kerana fungsi sinus ditakrifkan di mana-mana pada nombor sebenar, setnya adalah # RR #.

Sebagai # f # adalah fungsi berkala, julatnya adalah selang yang dibatasi oleh nilai max dan min fungsi tersebut. Output maksimum # sinx # adalah #1#, sementara minimumnya ialah #-1#.

Oleh itu:

# "Julat" = D-A, A + D atau "Julat" = A + D, D-A #

Julat bergantung kepada tanda # A #. Walau bagaimanapun, jika kita membenarkannya

# a, b = b, a #

maka julatnya lebih mudah ditakrifkan sebagai D-A, A + D.

Sebagai kesimpulan, #f: RR -> D-A, A + D #

Jawapan:

#' '#

Domain:

#color (biru) ((- oo <theta <oo) #

Nota selang: #color (hijau) ((- oo, oo) #

Julat:

#color (biru) ((- 1 <theta <1) #

Nota selang: #color (hijau) (- 1, 1 #

Penjelasan:

#' '#

Domain dan Julat Grafik SIN:

Marilah kita melihat Graf SIN terlebih dahulu:

#color (blue) ("Domain:" #

The domain fungsi ialah set nilai input yang mana fungsi itu nyata dan jelas.

#color (biru) ((- oo <theta <oo) #

Sekatan domain digunakan untuk Grafik SIN untuk memaparkan SATU kitaran lengkap.

#color (biru) ("Julat:" #

Set nilai output (pembolehubah bergantung) yang mana fungsi tersebut ditakrifkan.

Seperti yang anda dapat dengan mudah memerhatikan, grafik SIN naik sehingga #color (biru) (1 # dan turun hingga #color (biru) (- 1 #

#color (biru) ((- 1 <theta <1) #

Harap ini membantu.

Apakah perbezaan antara menyelesaikan persamaan pelbagai langkah dan ketidaksamaan pelbagai langkah?

Ketidaksamaan sangat rumit. Apabila menyelesaikan persamaan pelbagai langkah, anda menggunakan PEMDAS (kurungan, eksponen, pendaraban, pembahagian, tambah, tolak), dan anda juga menggunakan PEMDAS apabila menyelesaikan ketidaksamaan pelbagai langkah. Walau bagaimanapun, ketidaksamaan adalah rumit dalam hakikat bahawa jika anda membiak atau membahagikan dengan nombor negatif, anda mesti menolak tanda itu. Dan sementara biasanya terdapat 1 atau 2 penyelesaian untuk persamaan multi langkah, dalam bentuk x = #, anda akan mempunyai perkara yang sama, tetapi dengan tanda ketidaksamaan (atau tanda).

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!