Plz membantu saya bagaimana bulatan unit berfungsi?

Jawapan:

Lingkaran unit adalah satu set mata satu unit dari asal:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Ia mempunyai bentuk parametrik yang sama dengan trigonometri:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Berikut adalah parameterisasi bukan trigonometrik:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Penjelasan:

Lingkaran unit ialah bulatan radius 1 yang berpusat pada asalnya.

Oleh kerana bulatan adalah set point equidistant dari satu titik, lingkaran unit adalah jarak tetap 1 dari asal:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Itu persamaan bukan parametrik untuk lingkaran unit. Biasanya dalam trig ini kita berminat dengan parametrik dari, di mana setiap titik pada lingkaran satuan adalah fungsi parameter # theta, # sudut. Untuk setiap # theta # kita mendapat titik pada lingkaran unit yang sudutnya pada asalnya kepada positif # x # paksi adalah # theta. # Titik itu mempunyai koordinat:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Sebagai # theta # berkisar dari #0# kepada # 2 pi # lokus mata menyapu lingkaran unit.

Kami mengesahkan

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Pelajar selalu mencapai parameterisasi trigonometri ini dari bulatan unit. Tetapi ia bukan satu-satunya. Pertimbangkan

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Sebagai # t # menyapu reals, parameterisasi ini mendapat semua lingkaran unit kecuali satu titik, #(-1,0).#

Kami mengesahkan

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Parameterisasi ini sepadan dengan pembinaan geometri separuh sudut. Kami menetapkan sudut asal sebagai pusat bulatan. Sinaran sudut akan menyeberangi bulatan pada dua titik. Mana-mana sudut yang diturunkan oleh kedua-dua titik tersebut, iaitu sudut yang mana di bahagian atasnya dan sinar yang melewati dua titik, akan menjadi separuh sudut asal.

Jawapan:

Lingkaran unit trig ini mempunyai banyak fungsi.

Penjelasan:

1. Lingkaran unit trig utamanya mentakrifkan bagaimana fungsi trigonometri berfungsi. Pertimbangkan busur AM, dengan hujung M, yang berputar lawan jarum pada lingkaran unit. Unjurannya pada paksi 4

   mentakrifkan 4 fungsi utama.

   Paksi OA menentukan fungsi f (x) = sin x

   Paksi OB mendefinisikan fungsi: f (x) = cos x

   Sumbu AT menentukan fungsi: f (x) = tan x

   Pekak BU menentukan fungsi f (x) = cot x.

2. Lingkaran Unit digunakan sebagai bukti untuk menyelesaikan persamaan trig.

   Sebagai contoh. Selesaikan #sin x = sqrt2 / 2 #

   Lingkaran unit memberikan 2 penyelesaian, iaitu 2 ac x yang mempunyai nilai dosa yang sama # (sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, dan #x = (3pi) / 4 #

3. Lingkaran unit juga membantu bagaimana menyelesaikan masalah ketidaksamaan.

   Sebagai contoh. Selesaikan #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Lingkaran unit menunjukkan bahawa #sin x> sqrt2 / 2 # apabila arka x berbeza-beza di dalam selang # (pi / 4, (3pi) / 4) #.