Bagaimana anda mencari akar untuk x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

Dalam persamaan bentuk berikut

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

kaedah untuk mencari akar adalah:

1) hitung #Delta = b ^ 2-4ac #

2) jika # Delta = 0 # hanya ada satu akar # x_0 = (- b) / (2a) #

3) jika #Delta> 0 # terdapat dua akar #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

dan #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) jika #Delta <0 # tiada penyelesaian yang sebenar

Contoh:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rar a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # oleh itu kita mempunyai dua akar:

# x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

# x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Marilah kita memeriksa kesahihan keputusan kami:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Ada beberapa kaedah yang boleh kita gunakan. Inilah satu.

Perhatikan itu #2*16=32# dan perbezaan antara 2 dan 16 ialah 14.

Oleh itu, jika tanda-tanda itu berfungsi, kita boleh menjadi faktor.

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Jadi, # x ^ 2-14x-32 = 0 # jika dan hanya jika

# (x + 2) (x-16) = 0 #

Oleh itu, kita perlukan

# x + 2 = 0 # atau # x-16 = 0 #

Penyelesaiannya ialah:

# x = -2 #, # x = 16 #.