Polinomial darjah 5, P (x) mempunyai pekali utama 1, mempunyai akar kepelbagaian 2 pada x = 1 dan x = 0, dan akar kepelbagaian 1 pada x = -3, bagaimana anda mencari formula yang mungkin untuk P (x)?

Jawapan:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Penjelasan:

Setiap akar sepadan dengan faktor linier, jadi kita boleh menulis:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Mana-mana polinomial dengan nol-nol ini dan sekurang-kurangnya pelbagai ini akan menjadi pelbagai (skalar atau polinomial) ini #P (x) #

Nota kaki

Sebenarnya, nilai # x # yang menyebabkan #P (x) = 0 # dipanggil a akar daripada #P (x) = 0 # atau a sifar daripada #P (x) #. Oleh itu, persoalan itu sepatutnya telah dituturkan sifar daripada #P (x) # atau mengenai akar daripada #P (x) = 0 #.