Polinomial darjah 5, P (x) mempunyai pekali utama 1, mempunyai akar kepelbagaian 2 pada x = 1 dan x = 0, dan akar kepelbagaian 1 pada x = -1 Mencari formula yang mungkin untuk P (x)?

Jawapan:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Penjelasan:

Memandangkan kita mempunyai akar kepelbagaian #2# #at x = 1 #, kami tahu itu #P (x) # mempunyai faktor # (x-1) ^ 2 #

Memandangkan kita mempunyai akar kepelbagaian #2# pada # x = 0 #, kami tahu itu #P (x) # mempunyai faktor # x ^ 2 #

Memandangkan kita mempunyai akar kepelbagaian #1# pada # x = -1 #, kami tahu itu #P (x) # mempunyai faktor # x + 1 #

Kami diberi itu #P (x) # adalah polinomial darjah #5#, dan kami telah mengenal pasti semua lima akar, dan faktor, jadi kami boleh menulis

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Dan kita boleh menulis

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Kami juga tahu bahawa pekali utama adalah # 1 => A = 1 #

Oleh itu,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #