Kenapa akar kuadang 5 nombor tidak rasional?

Jawapan:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Berikut adalah lakaran bukti dengan percanggahan:

Anggaplah #sqrt (5) = p / q # untuk beberapa integer positif # p # dan # q #.

Tanpa kehilangan generalisasi, kita boleh mengandaikannya #p, q # adalah bilangan terkecil seperti itu.

Kemudian mengikut definisi:

# 5 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Maju kedua hujung dengan # q ^ 2 # untuk mendapatkan:

# 5 q ^ 2 = p ^ 2 #

Jadi # p ^ 2 # boleh dibahagikan dengan #5#.

Sejak itu #5# adalah perdana, # p # mesti dibahagikan dengan #5# juga.

Jadi #p = 5m # untuk beberapa integer positif # m #.

Jadi kami mempunyai:

# 5 q ^ 2 = p ^ 2 = (5m) ^ 2 = 5 * 5 * m ^ 2 #

Bahagikan kedua-dua hujungnya #5# untuk mendapatkan:

# q ^ 2 = 5 m ^ 2 #

Bahagikan kedua-dua hujungnya # m ^ 2 # untuk mendapatkan:

# 5 = q ^ 2 / m ^ 2 = (q / m) ^ 2 #

Jadi #sqrt (5) = q / m #

Sekarang #p> q> m #, jadi #q, m # adalah sepasang bilangan bulat yang lebih kecil yang mempunyai bilangannya #sqrt (5) #, bertentangan dengan hipotesis kami.

Jadi hipotesis kami itu #sqrt (5) # boleh diwakili oleh # p / q # untuk beberapa bulat # p # dan # q # adalah salah. Itu dia, #sqrt (5) # tidak rasional. Itu dia, #sqrt (5) # tidak rasional.

Biarkan nombor rasional bukan sifar dan b menjadi nombor tidak rasional. Adakah a - b rasional atau tidak rasional?

Sebaik sahaja anda memasukkan sebarang nombor tidak rasional dalam pengiraan, nilai itu tidak rasional. Sebaik sahaja anda memasukkan sebarang nombor tidak rasional dalam pengiraan, nilai itu tidak rasional. Pertimbangkan pi. pi tidak rasional. Oleh itu 2pi, "" 6+ pi, "" 12-pi, "" pi / 4, "" pi ^ 2 "" sqrtpi dll tidak rasional juga.

Cik Fox bertanya kelasnya ialah jumlah 4.2 dan akar persegi 2 rasional atau tidak rasional? Patrick menjawab bahawa jumlah itu tidak akan rasional. Nyatakan sama ada Patrick betul atau salah. Jelaskan alasan anda.

Jumlah 4.2 + sqrt2 adalah tidak rasional; ia mewarisi harta pengembangan perpuluhan yang tidak pernah berulang daripada sqrt 2. Nombor tidak rasional adalah nombor yang tidak boleh dinyatakan sebagai nisbah dua bulat. Sekiranya nombor tidak rasional, pengembangan perpuluhan kekal selama-lamanya tanpa corak, dan sebaliknya. Kita sudah tahu bahawa sqrt 2 adalah tidak rasional. Pengembangan perpuluhan bermula: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Bilangan 4.2 adalah rasional; ia boleh dinyatakan sebagai 42/10. Apabila kita menambah 4.2 untuk pengembangan perpuluhan sqrt 2, kita dapat: sqrt 2 + 4.2 = warna (putih) + 1.41421356237309

Subset nombor sebenar yang mana nombor nyata yang berikut dimiliki: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? bilangan bulat bilangan nombor rasional nombor rasional tahaankkksss! <3?

Semua nombor yang dikenal pasti adalah Rasional; mereka boleh dinyatakan sebagai pecahan yang melibatkan (hanya) 2 integer, tetapi mereka tidak dapat dinyatakan sebagai integer tunggal