Apakah penyelesaian kepada persamaan x ^ 2 + 2x -165 = 0?

Jawapan:

#x = -1 + -sqrt (166) #

Penjelasan:

Lengkapkan kuadrat, kemudian gunakan perbezaan identiti kotak, yang boleh ditulis:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

dengan #a = x + 1 # dan #b = sqrt (166) # seperti berikut:

# 0 = x ^ 2 + 2x-165 #

# = x ^ 2 + 2x + 1-1-165 #

# = (x + 1) ^ 2-166 #

# = (x + 1) ^ 2- (sqrt (166)) ^ 2 #

# = ((x + 1) -sqrt (166)) ((x + 1) + sqrt (166)) #

# = (x + 1-sqrt (166)) (x + 1 + sqrt (166)) #

Jadi dua akar adalah:

#x = -1-sqrt (166) ~~ -13.884 #

#x = -1 + sqrt (166) ~~ 11.884 #