Berapakah jumlah bilangan bulat dari -2007 hingga +2009, inklusif?

Jawapan:

4017

Penjelasan:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Dengan tambahan sifat komutatif, kita boleh menyusun aditif dalam apa jua pesanan yang kita inginkan dan masih mendapat hasil yang sama

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Oleh sifat tambahan bersekutu, kita boleh menukar urutan penambahan, dan masih mendapat hasil yang sama

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Perhatikan bahawa jika kita menambah mereka yang tertutup dalam kurungan, kita akan mendapat 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Harap maklum bahawa kami hanya boleh menggunakan harta komutatif dan harta bersekutu dalam skala semacam itu kerana kami hanya berurusan dengan penambahan. Jika operasi lain terlibat, kita perlu mengikuti PEMDAS

Siri yang dibentuk oleh integer di sini adalah siri AP yang mempunyai

terma pertama # "" a = -2007 #, perbezaan biasa # "" d = + 1 #

dan istilah terakhir # "" l = 2009 #

Bilangan keseluruhan istilah # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Jadi Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #