Kevin mempunyai empat kelereng merah dan lapan kelereng biru. Dia mengatur dua belas guli ini secara rawak, dalam cincin. Bagaimana anda menentukan kebarangkalian bahawa tiada dua kelereng merah bersebelahan?

Kevin mempunyai empat kelereng merah dan lapan kelereng biru. Dia mengatur dua belas guli ini secara rawak, dalam cincin. Bagaimana anda menentukan kebarangkalian bahawa tiada dua kelereng merah bersebelahan?
Anonim

Untuk perkiraan bulat satu marmar biru diletakkan dalam kedudukan tetap (say-1). Kemudian baki 7 guli biru yang tidak jelas dan 4 guli merah yang tidak jelas 12 kelereng boleh diatur dalam cincin dalam

# ((12-1)!) / (7! Xx4!) = 330 # cara.

Jadi ini mewakili bilangan peristiwa yang mungkin.

Sekarang setelah meletakkan 8 guli biru terdapat 8 gap (ditunjukkan dalam tanda merah di rajah) di mana 4 guli merah tidak dapat diletakkan supaya tidak ada dua guli merah bersebelahan.

Pengaturan nombor dalam meletakkan 4 guli merah di 8 tempat akan

# ("" ^ 8P_4) / (4!) = (8!) / (4! Xx4!) = 70 #

Ini akan menjadi jumlah peristiwa yang menguntungkan.

Oleh itu, kebarangkalian yang diperlukan

# P = "bilangan peristiwa yang menguntungkan" / "bilangan peristiwa yang mungkin" = 70/330 = 7/33 #