Bagaimanakah anda mencari domain dan julat f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Jawapan:

Domain dari $f$ adalah $RR$ , dan julatnya ${f (x) dalam RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2}$ .

Penjelasan:

Penyelesaian untuk domain $f$ , kami akan melihat bahawa penyebut sentiasa positif, tidak kira $x$ , dan sememangnya sekurang-kurangnya ketika $x = 0$ . Dan kerana $x ^ 2> = 0$ , tiada nilai $x$ boleh memberi kita $x ^ 2 = -1$ dan oleh itu, kita boleh membebaskan diri kita dari ketakutan penyebut yang sama tidak seimbang. Dengan alasan ini, domain $f$ adalah semua nombor sebenar.

Dengan merenungkan output fungsi kami, kami akan melihat bahawa, dari sebelah kanan fungsi itu berkurang sehingga titik $x = -1$ , selepas itu fungsi semakin meningkat. Dari sebelah kiri, sebaliknya: fungsi semakin meningkat sehingga titik $x = 1$ , selepas itu fungsi semakin menurun.

Dari arah mana pun, $f$ tidak boleh sama $0$ kecuali pada $x = 0$ kerana tidak ada nombor $x> 0 atau x <0$ boleh $f (x) = 0$ .

Oleh itu, titik tertinggi pada graf kami adalah $f (x) = 1/2$ dan titik terendah ialah $f (x) = - 1/2$ . $f$ boleh sama semua nombor di antara walaupun, jadi julat diberikan oleh semua nombor nyata di antara $f (x) = 1/2$ dan $f (x) = - 1/2$ .

Jawapan:

Domain adalah $x dalam RR$ . Julat itu $y dalam -1/2, 1/2$

Penjelasan:

Penyebutnya ialah

$1 + x ^ 2> 0, AA x dalam RR$

Domain adalah $x dalam RR$

Untuk mencari, julatnya telah disiapkan seperti berikut:

Biarkan $y = x / (x ^ 2 + 1)$

$y (x ^ 2 + 1) = x$

$yx ^ 2-x + y = 0$

Untuk persamaan kuadratik ini mempunyai penyelesaian, diskriminasi $Delta> = 0$

Oleh itu, $(- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0$

$1-4y ^ 2> = 0$

Penyelesaian kepada ketidaksamaan ini adalah

$y dalam -1/2, 1/2$

Julat itu $y dalam -1/2, 1/2$

graf {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}

Bagaimanakah anda mencari domain dan julat hubungannya, dan nyatakan sama ada hubungan itu adalah fungsi (0,1), (3,2), (5,3), (3,4)?

Domain: 0, 3, 5 Julat: 1, 2, 3, 4 Tidak berfungsi Apabila anda diberi siri mata, domain adalah sama dengan set semua nilai x yang anda berikan dan julatnya sama dengan set semua y-nilai. Takrif fungsi adalah bahawa untuk setiap masukan tidak ada lebih daripada satu output. Dalam erti kata lain, jika anda memilih nilai untuk x anda tidak seharusnya mendapat 2 nilai y. Dalam kes ini, hubungan tidak berfungsi kerana input 3 memberikan kedua-dua output 4 dan output 2.

Bagaimanakah anda mencari domain dan julat untuk y = -sin 0.25x?

Rentang [-1.1] Rangkaian Domain (-oo, oo) tidak berubah seperti dalam persamaan Asin (B (xC) + D Hanya A dan D menukar julat dan julat tidak berubah kerana tiada terjemahan menegak atau regangan.Jadi ia mengekalkan julat normal antara 1 dan -1.Tidak dikurangkan pada permulaan semata-mata membalikkannya di sepanjang paksi x Untuk domain hanya bahagian B dan C boleh memberi kesan bahawa kita dapat melihat bahawa B adalah 0.25 jadi ini adalah empat kali ganda tempoh tetapi sebagai domain itu (-oo, oo) Dari infiniti negatif kepada postif tidak ada perubahan dalam domain.

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}