Bagaimanakah anda mencari domain dan julat f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Jawapan:

Domain dari # f # adalah # RR #, dan julatnya # {f (x) dalam RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Penjelasan:

Penyelesaian untuk domain # f #, kami akan melihat bahawa penyebut sentiasa positif, tidak kira # x #, dan sememangnya sekurang-kurangnya ketika # x = 0 #. Dan kerana # x ^ 2> = 0 #, tiada nilai # x # boleh memberi kita # x ^ 2 = -1 # dan oleh itu, kita boleh membebaskan diri kita dari ketakutan penyebut yang sama tidak seimbang. Dengan alasan ini, domain # f # adalah semua nombor sebenar.

Dengan merenungkan output fungsi kami, kami akan melihat bahawa, dari sebelah kanan fungsi itu berkurang sehingga titik # x = -1 #, selepas itu fungsi semakin meningkat. Dari sebelah kiri, sebaliknya: fungsi semakin meningkat sehingga titik # x = 1 #, selepas itu fungsi semakin menurun.

Dari arah mana pun, # f # tidak boleh sama #0# kecuali pada # x = 0 # kerana tidak ada nombor # x> 0 atau x <0 # boleh #f (x) = 0 #.

Oleh itu, titik tertinggi pada graf kami adalah #f (x) = 1/2 # dan titik terendah ialah #f (x) = - 1/2 #. # f # boleh sama semua nombor di antara walaupun, jadi julat diberikan oleh semua nombor nyata di antara #f (x) = 1/2 # dan #f (x) = - 1/2 #.

Jawapan:

Domain adalah #x dalam RR #. Julat itu #y dalam -1/2, 1/2 #

Penjelasan:

Penyebutnya ialah

# 1 + x ^ 2> 0, AA x dalam RR #

Domain adalah #x dalam RR #

Untuk mencari, julatnya telah disiapkan seperti berikut:

Biarkan # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Untuk persamaan kuadratik ini mempunyai penyelesaian, diskriminasi #Delta> = 0 #

Oleh itu, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Penyelesaian kepada ketidaksamaan ini adalah

#y dalam -1/2, 1/2 #

Julat itu #y dalam -1/2, 1/2 #

graf {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}