Buktikan bahawa Cot 4x (dosa 5 x + dosa 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

#sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

#sin a - sin b = 2 sin ((a-b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Sebelah kanan:

#cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2)

# = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Sebelah kiri:

#cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2)

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Mereka sama #quad sqrt #

Jawapan:

Formula faktor (Kesemua produk dan identiti Produk)

Penjelasan:

Untuk soalan ini, kita boleh menggunakan Jumlah Produk dan Produk-ke-Jumlah identiti.

Saya malas, jadi inilah gambar identiti.

Rumusan produk-ke-jumlah di atas boleh diperoleh melalui identiti sudut kompaun.

Menggunakan penggantian #alpha = a + b # dan #beta = a - b #, kita boleh mendapatkan formula produk-ke-jumlah berikut.

Jadi, sekarang bahawa kita telah mendapat yang disusun, mari kita menggunakan formula kami.

= cos (4x) / sin (4x) (2 sin (5x + 3x) / 2) cos ((5x - 3x) / 2)) = cos (x) / sin (x) (2x (4x) sin (x)) = katil (x) (sin (4x + x) - sin (4x - x)) = cot (x) (sin (5x) - sin (3x)

Sebagai alternatif, anda juga boleh menggunakan formula jumlah produk di sebelah kanan:

#cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) = cos (x) / sin (x) (2 cos ((5x + 3x) cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x) sin (x) = LHS #

# QED #

Telah diketahui bahawa persamaan bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 mempunyai satu akar sebenar. Buktikan bahawa persamaan x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tidak mempunyai akar sebenar.?

Lihat di bawah. Akar untuk bx ^ 2 (a-3b) x + b = 0 ialah x = (a - 3 bpmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) dan sebenar jika a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 atau a = b atau a = 5b Sekarang menyelesaikan x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 kita mempunyai x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Keadaan untuk akar kompleks ialah ^ 5 b ^ 2-4 lt 0 kini membuat a = b atau a = 5b kita mempunyai ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Penutup, jika bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 mempunyai akar sebenar yang berlainan kemudian x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 akan mempunyai akar kompleks.

Let f (x) = x-1. 1) Sahkan bahawa f (x) tidak sama atau tidak. 2) Bolehkah f (x) ditulis sebagai jumlah fungsi dan fungsi ganjil? a) Jika ya, tunjukkan satu penyelesaian. Adakah terdapat lebih banyak penyelesaian? b) Jika tidak, buktikan bahawa mustahil.

Let f (x) = | x -1 |. Jika f adalah sama, maka f (-x) akan sama f (x) untuk semua x. Jika f adalah ganjil, maka f (-x) akan sama -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahawa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Oleh kerana 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak sama atau tidak. Boleh ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g adalah sama dan h adalah ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Panggil pernyataan ini 1. Gantikan x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Oleh kerana g adalah sama dan h adalah ganjil, kita mempunyai: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Panggil kenyataan ini 2. Meletakkan kenyataan 1 dan 2

Buktikan bahawa Sin (pi / 4 + x) + dosa (pi / 4 - x) = root 2 cos x?

LHS = sin (45 ° + x) + sin (45 ° -x) = 2sin ((45 + x + 45-x) / 2) * cos ((45 + x-45 + x) sin45 * cosx = (sqrt2 * cancelsqrt2) * (1 / cancelsqrt2) cosx = sqrt2cosx = RHS