Biarkan dosa (4x-1 = cos (2x + 7) menulis dan menyelesaikan persamaan dengan nilai x?

Jawapan:

Penyelesaian penuh kepada #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # adalah

# x = 14 ^ pusingan + 60 ^ pusingan k # atau # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # untuk integer # k. #

Penjelasan:

Itulah persamaan yang agak ganjil. Ia tidak jelas jika sudutnya adalah darjah atau radian. Khususnya #-1# dan juga #7# memerlukan unit mereka dijelaskan. Konvensyen biasa adalah tanpa unit bermakna radians, tetapi anda tidak biasanya melihat 1 radians dan 7 radians yang dilemparkan tanpa # pi #s. Saya akan pergi dengan darjah.

Selesaikan #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #

Apa yang saya selalu ingat adalah #cos x = cos x # mempunyai penyelesaian #x = pm a + 360 ^ circ qu k quad # untuk integer # k. #

Kami menggunakan sudut pelengkap untuk mengubah sinus ke kosinus:

# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #

Kini kami menggunakan penyelesaian kami:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

Lebih mudah hanya untuk mengendalikan + dan - secara berasingan. Plus pertama:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #

# -6x = -84 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k #

# x = 14 ^ pusingan + 60 ^ pusingan k #

# k # berkisar pada bilangan bulat jadi tidak mengapa saya membalikkan tanda untuk menyimpan tanda tambah.

Sekarang #-# sebahagian # malam #:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

# -2x = - 98 ^ pusingan + 360 ^ pusingan k #

# x = 49 ^ pusingan + 180 ^ pusingan k #

Penyelesaian penuh kepada #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # adalah

# x = 14 ^ pusingan + 60 ^ pusingan k # atau # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # untuk integer # k. #

Semak:

#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #

#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #

Mereka adalah sama untuk sesuatu yang diberikan # k #.

#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #

#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #