Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan tumpuan pada (12, -5) dan directrix y = -6?

Jawapan:

Kerana directrix adalah garis mendatar, maka bentuk puncak adalah #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # di mana puncaknya adalah # (h, k) # dan f ialah jarak menegak yang ditandatangani dari puncak ke tumpuan.

Penjelasan:

Jarak fokus, f, adalah separuh daripada jarak menegak dari tumpuan kepada directrix:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "fokus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h adalah sama dengan x koordinat tumpuan

#h = x_ "fokus" #

#h = 12 #

Bentuk atas persamaan adalah:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Kembangkan persegi itu:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

Gunakan harta pengedaran:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Borang standard:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77.5 #