Apakah kelajuan purata sesuatu objek yang masih pada t = 0 dan mempercepatkan pada kadar a (t) = t / 6 dari t dalam [0, 1]?

Jawapan:

Anda juga memerlukan kelajuan awal objek # u_0 #. Jawapannya ialah:

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #

Penjelasan:

Definisi pecutan:

#a (t) = (du) / dt #

#a (t) * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu #

# 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u-u_0 #

#u (t) = t ^ 2/12 + u_0 #

Untuk mencari kelajuan purata:

#u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 #

#u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1/12-u_0 #

#u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 #

#u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 #

#u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 #

#u_ (av) = (2u_0) / 2 + (1/12) / 2 #

#u_ (av) = u_0 + 1/24 #

#u_ (av) = 0.042 + u_0 #

Apakah kelajuan purata sesuatu objek yang tidak bergerak pada t = 0 dan mempercepatkan pada kadar a (t) = 6t-9 pada t dalam [3, 5]?

Ambil takrif pecutan pecutan, dapatkan formula kelajuan dan masa penyambungan, cari dua kelajuan dan anggaran purata. u_ (av) = 15 Definisi percepatan: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ -9t Jadi kelajuan pada t = 3 dan t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 Purata kelajuan untuk t di [3,5]: u_ ( av) = (u (3) + u (5)) / 2 u_ (av) = (0 + 30) / 2 u_ (av) =

Apakah kelajuan purata objek yang masih pada t = 0 dan mempercepatkan pada kadar a (t) = 2t ^ 2-3t-3 dari t dalam [2, 4]?

V = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3) d t "gunakan persamaan jatuh:" v = int _2 ^ 4 a (t) dt v = int_2 ^ 4 (2t ^ 2-3t-3)

Apakah kelajuan purata sesuatu objek yang masih pada t = 0 dan mempercepatkan pada kadar a (t) = 16-t ^ 2 dari t dalam [0, 4]?

26 2/3 diberikan, (t) = 16-t ^ 2 => v (t) = int_o ^ t (16-t ^ 2) dt = 16t-1 / 3t ^ 3, sebagai v (0) = 0 ; "kelajuan" = (int_o ^ 4 (16t-1 / 3t ^ 3) dt) / (int_0 ^ 4dt) = 1/4 (8 [t ^ 2] _0 ^ 4-1 / _0 ^ 4) = (32-16 / 3) = 26 2/3