Apakah bentuk puncak 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Jawapan:

# y = warna (hijau) (5/4) (x-warna (merah) (7/10)) ^ 2 + warna (biru) (11/80) #

Penjelasan:

Ingatlah bahawa bentuk puncak (sasaran kami) pada umumnya

#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) m (x-warna (merah) a) ^ 2 + dengan puncak di # (warna (merah) a, warna (biru) b) #

Diberikan

#color (putih) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Kita perlu membahagi segalanya dengan #4# untuk mengasingkan # y # di sebelah kanan

#color (putih) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Kita kini boleh mengeluarkannya #color (hijau) m # faktor dari dua istilah pertama:

#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Kami mahu menulis # (x ^ 2-7 / 5x) # sebagai binomial kuasa dua dengan memasukkan beberapa malar (yang perlu dikurangkan di tempat lain).

Ingat bahawa binomial kuasa dua

#color (putih) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

sejak pekali # x # tempoh # (x ^ 2-7 / 5x) # adalah #(-7/5)#

nilai kami untuk # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Oleh itu, kita perlu memasukkan istilah #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = warna (magenta) (49/100) # ke dalam faktor # (x ^ 2-7 / 5x) # menjadikannya # (x ^ 2-7 / 5 + warna (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… tetapi ingat bahawa faktor ini didarab dengan #color (hijau) (5/4) #

jadi untuk mengimbangi perkara yang kita perlu tolak #color (hijau) (5/4) xx warna (magenta) (49/100) = warna (coklat) (49/80) #

Persamaan kami kini kelihatan seperti

#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + warna (magenta) ((- 7/10) ^ 2) warna (coklat) (49/80) #

Menulis ini dengan binomial kuasa dua dan memudahkan terma-terma yang berterusan:

#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (5/4) (x-warna (merah) (7/10)) ^ 2 +

yang merupakan bentuk puncak vertex yang diperlukan oleh kami di # (warna (merah) (7/10), warna (biru) (11/80)) #

Untuk tujuan pengesahan di sini adalah graf persamaan asal:

Jawapan:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" warna (biru) "bentuk puncak" # adalah.

#color (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 +

# "di mana" (h, k) "adalah koordinat puncak dan" #

# "adalah pengganda" #

# "untuk menyatakan" 5x ^ 2-7x + 3 "dalam borang ini" #

# "gunakan kaedah" warna (biru) "melengkapkan dataran" #

# • "pekali istilah" x ^ 2 "mestilah 1" #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "tambah / tolak" (1/2 "pekali jangka panjang x") ^ 2 "ke" #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (merah) (+ 49/100) warna (merah) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (putih) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #