Apakah varians dan sisihan piawai taburan binomial dengan N = 124 dan p = 0.85?

Jawapan:

Varians itu adalah # sigma ^ 2 = 15.81 # dan sisihan piawai adalah #sigma lebih kurang 3.98 #.

Penjelasan:

Dalam taburan binomial kami mempunyai formula yang agak bagus untuk min dan rasa:

# mu = Np textr dan sigma ^ 2 = Np (1-p) #

Oleh itu, varians adalah # sigma ^ 2 = Np (1-p) = 124 * 0.85 * 0.15 = 15.81 #.

Penyimpangan piawai adalah (seperti biasa) akar kuasa dua varians:

# sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15.81) lebih kurang 3.98 #.

Apakah rumusan bagi sisihan piawai taburan binomial?

SD dari Pengedaran Binomial sigma = sqrt (npq) SD Pengedaran Binomial sigma = sqrt (npq) Di mana - n - bilangan percubaan p - Kemungkinan kejayaan q - Kebarangkalian kegagalan, sama dengan 1-p

Anggapkan kelas pelajar mempunyai skor matematik SAT rata-rata 720 dan skor lisan rata-rata 640. Sisihan piawai untuk setiap bahagian adalah 100. Jika boleh, tentukan sisihan piawai skor komposit. Sekiranya tidak mungkin, terangkan mengapa.

Jika X = skor matematik dan Y = skor lisan, E (X) = 720 dan SD (X) = 100 E (Y) = 640 dan SD (Y) = 100 Anda tidak boleh menambah sisihan piawai ini untuk mencari standard sisihan untuk skor komposit; Walau bagaimanapun, kita boleh menambah variasi. Varians ialah kuadrat sisihan piawai. var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, kerana kita mahukan sisihan piawai, hanya mengambil punca kuasa dua nombor ini. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Oleh itu, sisihan piawai skor komposit untuk pelajar di dalam kelas ialah 141.

Apakah sisihan piawai taburan binomial dengan n = 10 dan p = 0.70?

1.449 Varians = np (1-p) = 10 * 0.7 * 0.3 = 2.1 Jadi sisihan piawai = sqrt (2.1) = 1.449