Di bawah keadaan yang ideal, populasi arnab mempunyai kadar pertumbuhan eksponen sebanyak 11.5% setiap hari. Pertimbangkan penduduk awal 900 arnab, bagaimana anda mencari fungsi pertumbuhan?

Jawapan:

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Penjelasan:

Fungsi pertumbuhan eksponen di sini mengambil bentuk

# y = a (b ^ x), b> 1, a # mewakili nilai permulaan, # b # mewakili kadar pertumbuhan, # x # adalah masa yang berlalu dalam beberapa hari.

Dalam kes ini, kita diberi nilai awal # a = 900. #

Selain itu, kami diberitahu bahawa kadar pertumbuhan harian adalah #11.5%.#

Nah, pada keseimbangan, kadar pertumbuhan adalah sifar peratus, IE, penduduk tetap tidak berubah pada #100%#.

Dalam kes ini, bagaimanapun, penduduk semakin meningkat #11.5%# dari keseimbangan kepada #(100+11.5)%#, atau #111.5%#

Ditulis sebagai perpuluhan, hasil ini #1.115#

Jadi, # b = 1.115> 1 #, dan

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Fungsi p = n (1 + r) ^ t memberikan penduduk semasa sebuah bandar dengan kadar pertumbuhan r, t tahun selepas populasi n. Fungsi apa yang boleh digunakan untuk menentukan populasi mana-mana bandar yang mempunyai penduduk 500 orang 20 tahun yang lalu?

Penduduk akan diberikan oleh P = 500 (1 + r) ^ 20 Sebagai penduduk 20 tahun yang lalu adalah 500 kadar pertumbuhan (bandar adalah r (dalam pecahan - jika r% menjadikannya r / 100) dan sekarang (iaitu 20 tahun kemudian populasi akan diberikan oleh P = 500 (1 + r) ^ 20

Penduduk Nigeria sekitar 140 juta pada tahun 2008 dan kadar pertumbuhan eksponen adalah 2.4% setahun. Bagaimana anda menulis fungsi eksponen yang menggambarkan penduduk Nigeria?

Populasi = 140 juta (1.024) ^ n Jika populasi berkembang pada kadar 2.4% maka pertumbuhan anda akan kelihatan seperti ini: 2008: 140 juta 2009: Selepas 1 tahun: 140 juta xx 1.024 2010: Selepas 2 tahun; 140 juta xx 1.024xx1.024 2011: Selepas 3 tahun: 140 juta xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Selepas 4 tahun: 140 juta xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Jadi penduduk selepas n tahun diberi sebagai: Populasi = 140 juta (1.024) ^ n

Populasi arnab di Fremont Timur adalah 250 pada bulan September 2004, dan berkembang pada kadar 3.5% setiap bulan. Sekiranya kadar pertumbuhan penduduk kekal berterusan, tentukan bulan dan tahun di mana populasi arnab akan mencapai 128,000?

Pada bulan Oktober 2019 populasi arnab akan mencapai 225,000 penduduk Arnab pada september 2004 adalah P_i = 250 Kadar pertumbuhan bulanan penduduk ialah r = 3.5% Populasi terakhir selepas n bulan adalah P_f = 128000; n =? Kita tahu P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n atau P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n Mengambil log di kedua-dua belah pihak kita dapat log (P_f) -log (P_i) / log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) -log (250)) / log (1.035) = 181.34 (2dp) .n ~~ 181.34 bulan = 15 tahun dan 1.34 bulan. Pada bulan Oktober 2019 populasi arnab akan mencapai 225,000 [Ans]