Fungsi p = n (1 + r) ^ t memberikan penduduk semasa sebuah bandar dengan kadar pertumbuhan r, t tahun selepas populasi n. Fungsi apa yang boleh digunakan untuk menentukan populasi mana-mana bandar yang mempunyai penduduk 500 orang 20 tahun yang lalu?

Jawapan:

Penduduk akan diberikan oleh # P = 500 (1 + r) ^ 20 #

Penjelasan:

Sebagai penduduk #20# tahun lalu #500#

kadar pertumbuhan (bandar adalah # r # (dalam pecahan - jika ia # r% # membuatnya # r / 100 #)

dan sekarang (iaitu. #20# beberapa tahun kemudian

penduduk akan diberikan oleh # P = 500 (1 + r) ^ 20 #

Populasi siti tumbuh pada kadar 5% setiap tahun. Penduduk pada tahun 1990 adalah 400,000. Apakah ramalan populasi semasa? Dalam tahun berapa kita akan meramalkan populasi mencapai 1,000,000?

11 Oktober 2008. Kadar pertumbuhan untuk tahun n ialah P (1 + 5/100) ^ n Nilai permulaan P = 400 000, pada 1 Januari 1990. Jadi kita mempunyai 400000 (1 + 5/100) ^ n Jadi kita perlu menentukan n untuk 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Bahagikan kedua-dua belah oleh 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Mengambil balang n ln (105/100) = ln ) n = ln 2.5 / ln 1.05 n = 18,780 tahun kemajuan ke 3 tempat perpuluhan Jadi tahun akan menjadi 1990 + 18.780 = 2008.78 Penduduk mencapai 1 juta menjelang 11 Oktober 2008.

Penduduk bandar meningkat sebanyak 1,200 orang, dan penduduk baru ini menurun sebanyak 11%. Bandar ini sekarang mempunyai 32 orang kurang daripada yang dilakukan sebelum peningkatan 1200. Apakah populasi asalnya?

10000 Penduduk asal: x Peningkatan sebanyak 1200: x + 1200 Mengurangkan sebanyak 11%: (x + 1200) xx0.89 (x + 1200) xx0.89 = 0.89x + 1068 0.89x + 1068 adalah 32 kurang daripada penduduk asal xx = 0.89x + 1068 + 32 x = 0.89x + 1100 0.11x = 1100 x = 10000

Pada tahun 1992, bandar Chicago mempunyai 6.5 juta orang. Pada tahun 2000 mereka memproyeksikan Chicago akan mempunyai 6.6 juta orang. Jika penduduk Chicago berkembang dengan pesat, berapa ramai orang akan tinggal di Chicago pada tahun 2005?

Penduduk Chicago pada 2005 akan berjumlah kira-kira 6.7 juta orang. Jika populasi tumbuh dengan pesat, maka formulanya mempunyai bentuk berikut: P (t) = A * g ^ t dengan A nilai awal penduduk, g kadar pertumbuhan dan t masa berlalu sejak permulaan masalah. Kami memulakan masalah pada tahun 1992 dengan populasi 6.5 * 10 ^ 6 dan pada tahun 2000 -8 tahun kemudian- kami menjangka penduduk 6.6 * 10 ^ 6. Oleh itu, kita mempunyai A = 6.5 * 10 ^ 6 t = 8 Jika kita menganggap satu juta orang sebagai unit masalah, kita mempunyai P (8) = 6.5 * g ^ 8 = 6.6 rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = akar (8) (6.6 / 6.5) Kita mencari penduduk pada