Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (4, 9), (7, 4), dan (8, 1) #?

Jawapan:

Orthocenter: #(43,22)#

Penjelasan:

Ortocenter adalah titik intersecting untuk semua altitud segitiga. Apabila diberi tiga koordinat segitiga, kita dapat mencari persamaan untuk dua altitud, dan kemudian mencari di mana mereka berpotongan untuk mendapatkan ortocenter.

Mari kita panggil #color (merah) ((4,9) #, #color (biru) ((7,4) #, dan #color (hijau) ((8,1) # koordinat #color (merah) (A #,# warna (biru) (B #, dan #color (hijau) (C # masing-masing. Kami akan mencari persamaan untuk talian #color (crimson) (AB # dan #color (cornflowerblue) (BC #. Untuk mencari persamaan ini, kita memerlukan titik dan cerun. (Kami akan menggunakan formula cerun titik).

Nota: Kemiringan ketinggian berserenjang dengan cerun garis. Ketinggian akan menyentuh garis dan titik yang terletak di luar garis.

Pertama, mari kita selesaikan #color (crimson) (AB #:

Cerun: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Titik: #(8,1)#

Persamaan: # y-1 = 3/5 (x-8) -> warna (lembayung) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Kemudian, mari temukan #color (cornflowerblue) (BC #:

Cerun: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Titik: #(4,9)#

Persamaan: # y-9 = 1/3 (x-4) -> warna (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Sekarang, kita hanya menetapkan persamaan yang sama antara satu sama lain, dan penyelesaiannya adalah ortocenter.

#color (lembayung) (3/5 (x-8) +1) = warna (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Palamkan # x #- nilai kembali ke salah satu persamaan asal untuk mendapatkan koordinat y.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (karang) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (warna (darkmagenta) (43), warna (karang) (22)) #

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645