Apakah hubungan antara bentuk segi empat segi kompleks dan bentuk polar yang sepadan?

Bentuk segi empat segi bentuk rumit diberikan dari segi 2 nombor nyata a dan b dalam bentuk: z = a + jb

Bentuk kutub nombor yang sama diberikan dari segi magnitud r (atau panjang) dan argumen q (atau sudut) dalam bentuk: z = r | _q

Anda boleh "melihat" nombor kompleks pada lukisan dengan cara ini:

Dalam kes ini nombor a dan b menjadi koordinat titik yang mewakili nombor kompleks dalam satah khas (Argand-Gauss) di mana pada paksi x anda merancang bahagian sebenar (nombor a) dan pada paksi y khayalan (nombor b, yang berkaitan dengan j).

Dalam bentuk kutub anda dapat mencari titik yang sama tetapi menggunakan magnitud r dan hujah q:

Sekarang hubungan antara segi empat tepat dan kutub didapati dengan menyertai 2 representasi grafis dan mempertimbangkan segitiga yang diperolehi:

Hubungan itu ialah:

1) Teorema Pitagora (untuk menghubungkan panjang r dengan a dan b):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) fungsi trigonometri songsang (untuk menghubungkan sudut q dengan a dan b):

# q = arctan (b / a) #

Saya mencadangkan untuk mencuba pelbagai nombor kompleks (dalam quadrants diferente) untuk melihat bagaimana hubungan ini berfungsi.