Polygon QRST mempunyai titik Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2), dan T (4 1/2, -3 1/2 ). ls poligon QRST segi empat tepat?

Jawapan:

# QRST # adalah segi empat tepat

Penjelasan:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2), dan T (4 1/2, -3 1/2) # #

Untuk memutuskan sama ada ini adalah segi empat atau tidak, kami mempunyai pilihan berikut untuk dipilih:

Buktikan bahawa:

1. 2 pasang sisi selari dan satu sudut ialah 90 °
2. 2 pasang sisi berlawanan adalah sama dan satu sudut adalah 90 °
3. 1 pasang sisi selari dan sama dan satu sudut ialah 90 °
4. Semua empat sudut adalah 90 °
5. Diagonal adalah sama dan bisect antara satu sama lain. (titik tengah sama)

Saya akan pergi dengan pilihan 1, kerana ini hanya memerlukan mencari cerun setiap 4 garisan.

Perhatikan bahawa:

mata Q dan R mempunyai sama # y # nilai # hArr # garis mendatar

mata S dan T mempunyai sama # y # nilai # hArr # garis mendatar

mata Q dan T mempunyai sama # x # nilai # hArr # garis menegak

mata R dan S mempunyai sama # x # nilai # hArr # garis menegak

Oleh itu QRST harus menjadi segi empat tepat kerana garisan mendatar dan menegak bertemu pada 90 °.

Oleh itu, sisi yang bertentangan adalah selari dan sama dan sudut 90 °

Jawapan:

Lihat penjelasan.

Penjelasan:

Vektor kedudukan ke simpang adalah

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> dan

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Vektor untuk kedua belah pihak adalah

# QR #

# = OR-OQ = <4, 0>, dan #, begitu juga,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> dan TQ = <0, 5 1/2> #

Gunakan vektor V dan kV adalah (sama atau tidak seperti) vektor selari.

Di sini, pasangan bertentangan # QR = -ST dan RS = -TQ #.

Oleh itu, angka itu adalah suatu rentetan.

Jika salah satu sudut verteks adalah # pi / 2 #, QRST adalah segiempat tepat

Produk dot # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Oleh itu, QRST adalah segiempat tepat.

Kaedah ini boleh digunakan untuk QRST quadrilateral yang salah.