Dengan corak yang berterusan di sini, bagaimana untuk menulis istilah nth setiap urutan yang dicadangkan oleh corak? (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Jawapan:

(A) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

Penjelasan:

Diberikan:

(A) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Perhatikan bahawa untuk mendapatkan tanda-tanda bersilih ganti, kita boleh menggunakan tingkah laku # (- 1) ^ n #, yang membentuk urutan geometri dengan istilah pertama #-1#, iaitu:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

Ada jawapan kami kepada (B) sudah: # n #th term diberikan oleh #b_n = (-1) ^ n #.

Untuk (A) ambil perhatian bahawa jika kita mengabaikan tanda-tanda dan mempertimbangkan urutan itu #2, 4, 6, 8, 10,…# maka istilah umum akan # 2n #. Oleh itu, kita mendapati formula yang kita perlukan adalah:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

Istilah pertama dan kedua bagi urutan geometri masing-masing adalah istilah pertama dan ketiga bagi suatu urutan linear. Istilah keempat bagi urutan linear ialah 10 dan jumlah lima istilah pertama ialah 60. Cari lima syarat pertama dari urutan linear?

{16, 14, 12, 10, 8} Jujukan geometrik yang biasa boleh direpresentasikan sebagai c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k dan urutan aritmetik biasa seperti c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, kDelta Memanggil c_0 a sebagai elemen pertama untuk urutan geometrik yang kita ada {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pertama dan kedua GS adalah yang pertama dan ketiga dari LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Istilah keempat jujukan linear adalah 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Jumlah lima istilah pertama ialah 60"):} Penyelesaian untuk c_0, a, Delta kita memperoleh c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 dan li

Istilah kedua dalam urutan geometrik adalah 12. Istilah keempat dalam urutan yang sama ialah 413. Apakah nisbah umum dalam urutan ini?

Nisbah umum r = sqrt (413/12) Istilah kedua ar = 12 Istilah keempat ar ^ 3 = 413 Nisbah biasa r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Mike telah menulis 8 muka surat, dan dia mengharapkan untuk menulis 1 halaman untuk setiap jam tambahan yang dibelanjakan untuk menulis. Berapa jam yang perlu dibayar oleh Mike untuk menulis pada minggu ini untuk menulis sejumlah 42 halaman?

(42-8) / 1 + 8 * 1 = 42 Anda tidak menyatakan berapa lama menulis 8 halaman yang diambil, jadi saya mengandaikan ia memerlukan pemalar selama 1 jam, berjumlah 8 jam. Selebihnya halaman mengambil 1 jam setiap satu untuk menulis, sehingga seluruh laman yang dia tulis adalah 42-8 = 34 jam. Oleh itu, dia akan mengambil jumlah 34 + 8 = 42 jam untuk menulis sebanyak 42 muka surat.