Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (5, 7), (2, 3), dan (4, 5) #?

Jawapan:

Orthocenter of triangle adalah pada #(16,-4) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" segitiga

berjumpa. "Ketinggian" ialah garis yang melewati satu sudut (sudut

titik) dan berserenjang ke arah yang bertentangan.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Biarkan # AD # menjadi ketinggian dari # A #

pada # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # pada # AB # mereka berjumpa di

titik # O #, ortocenter.

Cerun garis # BC # adalah # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Cerun tegak lurus # AD # adalah # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # AD # melalui #A (5,7) # adalah

# y-7 = -1 (x-5) atau y-7 = -x + 5 atau x + y = 12; (1) #

Cerun garis # AB # adalah # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Cerun tegak lurus # CF # adalah # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melalui

#C (4,5) # adalah # y-5 = -3/4 (x-4) atau 4 y - 20 = -3 x +12 # atau

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Penyelesaian persamaan (1) dan (2) kita mendapatkannya

titik persilangan, iaitu ortocenter. Mengalikan

persamaan (1) oleh #3# kita mendapatkan, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Mengurangkan

persamaan (3) daripada persamaan (2) kita dapat, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Oleh itu, Orthocenter segi tiga adalah pada #(16,-4) # Ans