Apakah persamaan parabola dengan puncak: (-3,6) dan directrix: x = - 1.75?

Jawapan:

# y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #. Lihat graf yang menggambarkan puncak, directrix dan fokus.

Penjelasan:

Paksi parabola melewati puncak #V (-3, 6) # dan adalah

serenjang dengan DR directrix, #x = -1.75 #.

Oleh itu, persamaannya adalah #y = y_V = 6 #

Jarak V dari DR = saiz # a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25 #.

Parabola mempunyai puncak di (-3, 6) dan paksi selari dengan paksi-x # larr #.

Oleh itu, persamaannya adalah

# (y-6) ^ 2 = -4 (1.25) (x - (- 3)) #, memberi

# y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #

Fokus S adalah pada paksi, jauh dari V, pada jarak a = 1.25.

Oleh itu, S adalah #(-4.25, 6)#.

Grafik {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 +.01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) (y-6) ^ 2-.3) = 0 -30, 30, -15, 15}

Katakan parabola mempunyai puncak (4,7) dan juga melalui titik (-3,8). Apakah persamaan parabola dalam bentuk puncak?

Sebenarnya, ada dua parabola (bentuk puncak) yang memenuhi spesifikasi anda: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Terdapat dua bentuk puncak: y = a (x - h) ^ 2 + k dan x = a (yk) ^ 2 + h di mana (h, k) ialah titik dan nilai "a" boleh didapati dengan menggunakan satu lagi titik. Kami tidak diberi alasan untuk mengecualikan salah satu bentuk, oleh itu kami menggantikan vertex diberikan kepada kedua: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 dan x = a (y-7) ^ 2 + 4 Menyelesaikan kedua-dua nilai daripada menggunakan titik (-3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 dan -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 dan - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/

Apakah persamaan, dalam bentuk standard, untuk parabola dengan puncak (1,2) dan directrix y = -2?

Persamaan parabola ialah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 vertex adalah (a, b) = (1,2) Directrix adalah y = -2 Direktorat juga y = bp / (2 + p / 2 p / 2 = 4 p = 8) p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Jarak setiap titik (x, y) pada parabola sama dengan directrix dan tumpuan y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + Persamaan parabola ialah (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x-1) ^ 2 = 16 (y-2) -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}

Apakah persamaan parabola dengan puncak (0, 0) dan directrix y = 12?

X ^ 2 = -48y. Lihat graf. Tangent pada titik V (0, 0) selari dengan directrix y = 12, dan oleh itu, persamaannya adalah y = 0 dan paksi parabola adalah paksi y-darr. Saiz parabola a = jarak V dari directrix = 12. Oleh itu, persamaan dengan parabola adalah x ^ 2 = -4ay = -48y. graf {(x ^ 2 + 48y) y (y-12) x = 0 [-40, 40, -20, 20]}