Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (5, 2), (3, 7), dan (4, 9) #?

Jawapan:

#(-29/9, 55/9)#

Penjelasan:

Cari ortocenter segitiga dengan simpul #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Saya akan menamakan segi tiga # DeltaABC # dengan # A = (5,2) #, # B = (3,7) # dan # C = (4,9) #

Ortocenter adalah persimpangan ketinggian segitiga.

Ketinggian ialah segmen garisan yang melewati satu sudut segitiga dan berserenjang ke arah yang bertentangan.

Sekiranya anda menemui persimpangan dari mana-mana dua ketinggian tiga, ini adalah ortocenter kerana ketinggian ketiga juga akan bersilang yang lain pada titik ini.

Untuk mencari persimpangan dua ketinggian, anda mesti mencari persamaan dua baris yang mewakili altitud dan kemudian menyelesaikannya dalam sistem persamaan untuk mencari persimpangan mereka.

Pertama kita akan mencari cerun segmen garisan antara #A dan B # menggunakan formula cerun # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Cerun garis tegak lurus ke segmen baris ini adalah tanda bertentangan balas #-5/2#, iaitu #2/5#.

Menggunakan formula cerun mata # y-y_1 = m (x-x_1) # kita boleh mencari persamaan ketinggian dari puncak # C # ke sisi # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37 / 5color (putih) (aaa) # atau

# y = 2/5 x + 37/5 #

Untuk mencari persamaan ketinggian kedua, cari cerun salah satu sisi lain segitiga. Mari pilih BC.

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Cerun serenjang adalah #-1/2#.

Untuk mencari persamaan ketinggian dari puncak # A # ke sisi # BC #, sekali lagi gunakan formula cerun mata.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Sistem persamaan ialah

#color (putih) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Menyelesaikan hasil sistem ini #(-29/9, 55/9)#