Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (6, 3), (4, 5), dan (2, 9) #?

Jawapan:

Ortocenter of triangle adalah #(-14,-7)#

Penjelasan:

Biarkan #triangle ABC # menjadi segi tiga dengan sudut di

#A (6,3), B (4,5) dan C (2,9) #

Biarkan #bar (AL), bar (BM) dan bar (CN) # menjadi ketinggian sisi

#bar (BC), bar (AC), dan bar (AB) # masing-masing.

Biarkan # (x, y) # menjadi persimpangan tiga ketinggian.

Cerun #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #cerun # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # melalui #C (2,9) #

#:.#Equn. daripada #bar (CN) # adalah #: y-9 = 1 (x-2) #

# i.e. warna (merah) (x-y = -7 ….. ke (1) #

Cerun #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #cerun # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # melalui #A (6,3) #

#:.#Equn.daripada #bar (AL) # adalah #: y-3 = 1/2 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

# i.e. warna (merah) (x = 2y ….. ke (2) #

Subst. # x = 2y # ke dalam #(1)#,kita mendapatkan

# 2y-y = -7 => warna (biru) (y = -7 #

Dari equn.#(2)# kita mendapatkan

# x = 2y = 2 (-7) => warna (biru) (x = -14 #

Oleh itu, ortocenter of triangle adalah #(-14,-7)#