Apakah sebaran f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?

Jawapan:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Penjelasan:

Dengan anggapan kita sedang berurusan dengannya # log_3 # sebagai fungsi bernilai sebenar dan songsang # 3 ^ x #, maka domain #f (x) # adalah # (3, oo) #, kerana kita memerlukan # x> 3 # supaya # log_3 (x-3) # ditakrifkan.

Biarkan #y = f (x) #

# = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) #

# = - 3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) #

# = - 3 (log_3 (x) + log_3 (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x (x-3)) #

# = - 3 log_3 (x ^ 2-3x) #

# = - 3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Kemudian:

# -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) #

Jadi:

# 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 #

Jadi:

# 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 #

Jadi:

# x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) #

Malah, ia mestilah akar kuadrat positif sejak:

# x-3/2> 3-3 / 2> 0 #

Jadi:

#x = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #

Oleh itu:

#f ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) + 3/2 #