Apakah domain dan julat y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Jawapan:

Domain: # "" x dalam (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Julat: # "" y in (-oo, + oo) #

Penjelasan:

The domain fungsi ini akan merangkumi semua nilai yang ada # x # boleh mengambil yang mana # y # adalah ditakrifkan.

Dalam kes ini, hakikat bahawa anda berurusan dengan punca kuasa dua memberitahu anda bahawa ungkapan yang berada di bawah tanda akar persegi mestilah positif. Itu adalah kes kerana ketika bekerja dengan nombor sebenar, anda hanya boleh mengambil akar kuadrat a nombor positif.

Ini bermakna anda mesti ada

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Sekarang, anda tahu bahawa untuk # x = {-5, 5} #, kamu ada

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Untuk menentukan nilai - nilai # x # yang akan dibuat

# (x + 5) (x-5)> 0 #

anda perlu melihat dua senario yang mungkin.

#color (putih) (a) #

# x + 5> 0 "" ul (dan) "" x-5> 0 #

Dalam kes ini, anda mesti ada

#x + 5> 0 menyiratkan x> - 5 #

dan

# x - 5> 0 menyiratkan x> 5 #

Selang penyelesaian akan

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (putih) (a) #

# x + 5 <0 "" ul (dan) "" x- 5 <0 #

Kali ini, anda mesti ada

#x + 5 <0 menyiratkan x <-5 #

dan

# x - 5 <0 menyiratkan x <5 #

Selang penyelesaian akan

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (putih) (a) #

Anda boleh mengatakan bahawa domain fungsi itu akan -jangan lupakan itu #-5# dan #5# adalah sebahagian daripada domain #

# "domain:" warna (darkgreen) (ul (warna (hitam) (x dalam (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Untuk julat fungsi, anda perlu mencari nilai-nilai itu # y # boleh mengambil untuk semua nilai # x # bahawa sebahagian daripada domainnya.

Anda tahu bahawa untuk bilangan sebenar, mengambil punca kuasa dua nombor positif akan menghasilkan nombor positif, jadi anda boleh mengatakannya

#y> = 0 "" (AA) warna (putih) (.) x dalam (-oo, -5 uu 5, + oo) #

Sekarang, anda tahu bahawa bila # x = {-5, 5} #, kamu ada

#y = sqrt ((5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" dan "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)

Selain itu, untuk setiap nilai #x dalam (-oo, -5) uu 5, + oo) #, kamu ada

#y> = 0 #

Ini bermakna bahawa julat fungsi tersebut akan

# ":" warna (darkgreen) (ul (warna (hitam) (y in (-oo "," + oo))) #

graf {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}