Bagaimana anda membiak polinomial (x ^ 2 + 2x - 1) (x ^ 2 + 2x + 5)?

Jawapan:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x-5 #

Penjelasan:

Hanya gunakan versi foil atau jadual yang diubahsuai

# x ^ 2 (x ^ 2 + 2x + 5) = x ^ 4 + 2x ^ 3 + 5x ^ 2 #

# 2x (x ^ 2 + 2x + 5) = 2x ^ 3 + 2x ^ 2 + 10x #

# -1 (x ^ 2 + 2x + 5) = - x ^ 2-2x-5 #

Hanya tambahkan semuanya

# x ^ 4 + 2x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x ^ 3 + 2x ^ 2 + 10x-x ^ 2-2x-5 #

# x ^ 4 + warna (merah) (2x ^ 3 + 2x ^ 3) + warna (biru) (5x ^ 2 + 2x ^ 2-x ^ 2) + warna (merah jambu) (10x-2x)

# x ^ 4 + warna (merah) (4x ^ 3) + warna (biru) (6x ^ 2) + warna (merah jambu) (8x)

Jawapan:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x-5 #

Penjelasan:

Diberikan-

# (x ^ 2 + 2x-1) (x ^ 2 + 2x + 5) #

(x x x x x 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx5) + (2x xx5) - (1xx5) #

# x ^ 4 + 2x ^ 3-x ^ 2 + 2x ^ 3 + 4x ^ 2-2x + 5x ^ 2 + 10x-5 #

# x ^ 4 + 2x ^ 3 + 2x ^ 3-x ^ 2 + 4x ^ 2 + 5x ^ 2-2x + 10x-5 #

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x-5 #

Apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2), selebihnya ialah -19. Apabila polinomial yang sama dibahagikan dengan (x-1), selebihnya adalah 2, bagaimana anda menentukan selebihnya apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2) (x-1)?

Kita tahu bahawa f (1) = 2 dan f (-2) = - 19 dari Teorema Remainder Sekarang tentukan baki polinomial f (x) apabila dibahagi dengan (x-1) (x + 2) bentuk Ax + B, kerana selebihnya adalah pembahagian kuadratik. Kita sekarang boleh membiak kali pembahagi Q quotient ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seterusnya, masukkan 1 dan -2 untuk x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Menyelesaikan dua persamaan ini, kita dapat A = 7 dan B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5

Apabila polinomial mempunyai empat istilah dan anda tidak boleh memaksakan sesuatu daripada semua istilah, menyusun semula polinomial supaya anda dapat faktor dua istilah pada suatu masa. Kemudian tuliskan dua binomial yang anda tentukan. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "langkah pertama adalah membuang kurungan" rArr (4ab + 8b) warna (merah) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 istilah dengan 'mengelompokkan' mereka "warna (merah) (4b) (a + 2) warna (merah) (- 3) (a + 2)" mengambil "(a + 2) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) warna (biru) "Sebagai cek" (a + 2) (4b-3) larr "memperluas menggunakan FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "bandingkan dengan pengembangan di atas"

Apabila polinomial mempunyai empat istilah dan anda tidak boleh memaksakan sesuatu daripada semua istilah, menyusun semula polinomial supaya anda dapat faktor dua istilah pada suatu masa. Kemudian tuliskan dua binomial yang anda tamat. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Mari kita mulakan dengan ungkapan: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Perhatikan bahawa saya boleh mencetuskan 2y dari masa kiri dan yang akan meninggalkan 3y-2 di dalam pendakap: 2y (3y-2) + (3y-2) Ingatlah bahawa saya boleh membuat apa sahaja dengan 1 dan mendapatkan perkara yang sama. Dan saya boleh katakan bahawa ada 1 di depan istilah yang betul: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Apa yang boleh saya lakukan ialah faktor 3y-2 dari segi kanan dan kiri: (3y -2) (2y + 1) Dan sekarang ungkapan itu difaktorkan!