Apakah domain dan julat f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Jawapan:

Domain: # mathbb {R} setminus {3} #

Julat: # mathbb {R} #

Penjelasan:

Domain

Domain fungsi adalah set titik di mana fungsi ditakrifkan. Dengan fungsi angka, seperti yang anda ketahui, beberapa operasi tidak dibenarkan - iaitu pembahagian oleh #0#, logaritma nombor bukan positif dan juga akar nombor negatif.

Dalam kes anda, anda tidak mempunyai logaritma atau akar, jadi anda hanya perlu risau tentang penyebut. Apabila mengenakan # x - 3 ne 0 #, anda akan menemui penyelesaiannya #x ne 3 #. Oleh itu, domain adalah kumpulan semua nombor nyata, kecuali #3#, yang anda boleh tulis sebagai # mathbb {R} setminus {3} # atau dalam bentuk selang waktu # (- infty, 3) cup (3, infty) #

Julat

Julat ialah selang yang extrema adalah nilai terendah dan tertinggi yang dapat dicapai oleh fungsi. Dalam kes ini, kami sudah menyedari bahawa fungsi kami mempunyai titik tak definisi, yang membawa kepada asymptote menegak. Apabila menghampiri asimtot menegak, fungsi menyimpang ke arah # -ftfty # atau # infty #. Mari belajar apa yang berlaku di sekeliling # x = 3 #: jika kita menganggap had kiri yang kita ada

#lim_ {x to 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - infty #

Malah, jika # x # pendekatan #3#, tetapi masih kurang daripada #3#, # x-3 # akan sedikit kurang daripada sifar (fikir, sebagai contoh, pada # x # dengan mengandaikan nilai seperti #2.9, 2.99, 2.999,…#

Dengan logik yang sama, #lim_ {x to 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Oleh kerana fungsi itu menghampiri kedua-duanya # -ftfty # dan # infty #, julatnya ialah # (- infty, infty) #, yang semestinya bersamaan dengan keseluruhan nombor sebenar yang ditetapkan # mathbb {R} #.

Jawapan:

#x dalam (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y dalam (-oo, 1) uu (1, oo) #

Penjelasan:

Penyebut f) x) tidak boleh sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai yang tidak boleh x.

# "selesaikan" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (merah) "nilai yang dikecualikan" #

# "domain" x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "mari" y = (x + 9) / (x-3) #

# "susun semula membuat x subjek" #

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "selesaikan" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (merah) "nilai yang dikecualikan" #

# "julat" y dalam (-oo, 1) uu (1, oo) #

graf {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}