Jawapan:
Bentuk puncak adalah berikut, # y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
untuk persamaan ini diberikan oleh:
# y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Ia dijumpai dengan melengkapkan dataran, lihat di bawah.
Penjelasan:
Melengkapkan alun-alun.
Kami bermula dengan
# y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Pertama kita faktor #3# daripada # x ^ 2 # dan # x # terma
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Kemudian kita memisahkan a #2# dari dalam dari istilah linear (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Dataran yang sempurna adalah dalam bentuk
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, jika kita ambil # a = 1/3 #, kita hanya perlukan #1/9# (atau #(1/3)^2#) untuk persegi sempurna!
Kami mendapat kami #1/9#, dengan menambah dan menolak #1/9# jadi kita tidak mengubah nilai sebelah kiri persamaan (kerana kita benar-benar baru menambahkan sifar dalam cara yang sangat ganjil).
Ini meninggalkan kita
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Sekarang kita mengumpul bit persegi sempurna kita
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Seterusnya kami mengambil (-1/9) daripada pendakap.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
dan dapatkan sedikit
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Ingat bahagian puncak adalah
# y = a * (x- (x_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
atau kami mengubah tanda tambah menjadi dua tanda minus yang dihasilkan, # y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Inilah persamaan dalam bentuk puncak dan puncaknya #(-1/3,4/3)#.
