Jawapan:
Titisan itu ialah #(-2,-3)#.
Penjelasan:
Nota: apabila pembolehubah a, b, c, dan sebagainya digunakan, saya merujuk kepada peraturan am yang akan berfungsi untuk setiap nilai sebenar a, b, c, dan lain-lain.
Titisan ini boleh didapati dalam banyak cara:
Yang paling mudah ialah menggunakan kalkulator grafik dan mencari puncak itu dengan cara itu - tetapi saya menganggap anda bermaksud bagaimana untuk mengiranya secara matematik:
Dalam persamaan # y = ax ^ 2 + bx + c #, nilai x dari puncak adalah # (- b) / (2a #. (Ini boleh dibuktikan, tetapi saya tidak akan melakukannya di sini untuk menjimatkan masa).
Menggunakan persamaan # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, anda boleh melihatnya # a = 1, b = 4, # dan # c = 1 #. Oleh itu, nilai x puncak adalah #-4/(2(1)#, atau #-2#.
Anda kemudiannya boleh memasukkannya ke dalam persamaan dan menyelesaikan nilai y dari puncak:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Oleh itu, jawapannya adalah #(-2,-3)#.
Sebagai alternatif, anda boleh selesaikan dengan melengkapkan persegi:
dengan # y = ax ^ 2 + bx + c #, anda cuba mengubah persamaan itu # y = (x-d) ^ 2 + f #, di mana puncaknya # (d, f) #. Ini adalah bentuk puncak.
Kamu ada # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Untuk melengkapkan segi empat, tambah 4 kepada kedua-dua pihak:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Saya buat ini kerana # x ^ 2 + 4x + 4 # adalah sama dengan # (x + 2) ^ 2 #, iaitu apa yang kita mahu mengubahnya menjadi bentuk puncak:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Anda kemudian boleh menolak 4 dari kedua-dua pihak untuk mengasingkan # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Dengan borang itu # y = (x-d) ^ 2 + f # dan puncaknya # (d, f) #, anda boleh melihat bahawa puncak adalah # (- 2, -3).
graf {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Harap ini membantu!
