Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 8. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 3, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Pertama, kita perhatikan bahawa jika dua sudut adalah # alpha = pi / 8 # dan # beta = (3pi) / 8 #, kerana jumlah sudut dalaman segitiga selalu # pi # sudut ketiga ialah: # gamma = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #, jadi ini adalah segi tiga yang betul.

Untuk memaksimumkan perimeter sisi yang diketahui mestilah kateterus yang lebih pendek, jadi ia akan bertentangan dengan sudut yang paling kecil, iaitu # alpha #.

Hipotenuse segitiga akan menjadi:

# c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) #

di mana = sin (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2)

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) #

manakala cathetus yang lain adalah:

#b = a / tan (pi / 8) #

di mana #tan (pi / 8) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)

# b = 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

Akhirnya:

(1-sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2 (1-sqrt (2))) #

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, sampingan = 1 Untuk mencari perimeter yang paling panjang dari segitiga. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 Itulah segitiga isosceles dengan topi B = topi C = pi / 6 Sudut minimum pi / 6 sepadan dengan bahagian 1 untuk mendapatkan perimeter terpanjang. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) * 1.732) = 4.464

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 6, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter yang paling besar bagi segitiga ialah ** 50.4015 Jumlah sudut segitiga = pi Dua sudut adalah (3pi) / 8, pi / 12 Oleh itu sudut 3 ^ (rd) adalah pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 Kita tahu a / sin a = b / sin b = c / sin c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mestilah bertentangan dengan sudut pi / 24:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (13pi) / 24) = 21.4176 c = (6 * sin (13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 Oleh itu perimeter = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 =

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 4. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Warna (biru) ("Perimeter yang paling panjang" Delta = a + b + c = 3.62 "unit" hat A = (3pi) / 8, topi B = pi / pi / 4 = (3pi) / 8 Ia adalah segitiga isosceles dengan sisi a & c sama.Untuk mendapatkan perimeter yang paling lama mungkin, panjang 1 sepadan dengan topi B3, sudut paling rendah.; 1 / sin (pi / 4) a / c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 "Perimeter daripada "Delta = a + b + c = 1.31 + 1 + 1.31 = 3.62 #