Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (9, 5), (3, 8), dan (5, 6)?

Jawapan:

Langkah-langkah: (1) cari cerun 2 sisi, (2) cari lereng garis tegak lurus dengan kedua belah pihak, (3) cari persamaan garis dengan lereng yang melewati simpang bertentangan, (4) titik di mana garis-garis tersebut bersilang, iaitu ortocenter, dalam kes ini #(6.67, 2.67)#.

Penjelasan:

Untuk mencari ortocenter segitiga kita dapati lereng (gradien) dari dua sisinya, maka persamaan garis tegak lurus dengan kedua belah pihak.

Kita boleh menggunakan lereng-lereng itu ditambah koordinat titik yang bertentangan dengan bahagian yang relevan untuk mencari persamaan garis-garis yang berserenjang dengan sisi yang melewati sudut bertentangan: ini disebut 'ketinggian' untuk sisi.

Di mana ketinggian untuk dua sisi salib adalah ortocenter (ketinggian untuk pihak ketiga juga akan melalui titik ini).

Mari lapangkan mata kita untuk memudahkannya merujuk kepada mereka:

Point A = #(9, 5)#

Titik B = #(3, 8)#

Titik C = #(5, 6)#

Untuk mencari cerun, gunakan formula:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

Kami tidak mahu lereng ini, tetapi, lereng-leret garis tegak lurus (pada sudut tepat) kepada mereka. Garis tegak lurus ke garis dengan cerun # m # mempunyai cerun # -1 / m #, jadi garis tegak lurus ke # AB # mempunyai cerun #-2# dan garis serenjang ke # BC # mempunyai cerun #1#.

Kini kita dapat mencari persamaan ketinggian Point C (bertentangan AB) dan Titik A (bertentangan SM) masing-masing dengan menggantikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan

# y = mx + c #

Untuk titik C, ketinggian ialah:

# 6 = -2 (5) + c # yang memberi # c = 6 + 10 = 16 # Oleh itu #y = -2x + 16 #

Begitu juga, untuk Point A:

# 5 = 1 (9) + c # yang memberi # c = 5-9 = -4 # jadi persamaannya ialah:

# y = x-4 #

Untuk mencari ortocenter, kita hanya perlu mencari titik di mana kedua-dua garis itu bersilang. Kita boleh menyamakan mereka dengan satu sama lain:

# -2x + 16 = x-4 #

Menyusun semula, # 3x = 20 ke x ~~ 6.67 #

Gantikan sama ada persamaan untuk mencari # y # nilai, iaitu #2.67#.

Oleh itu ortocenter adalah titik #(6.67, 2.67)#.

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645