Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? selesaikan ini

Jawapan:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24)

Penjelasan:

Fun. Saya tidak tahu bagaimana untuk berbuat demikian, jadi kita akan cuba beberapa perkara.

Tidak kelihatan sebagai sudut pelengkap atau tambahan yang jelas dalam permainan, jadi mungkin langkah terbaik kami adalah dengan memulakan dengan formula sudut ganda.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24)

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ pi}) #

Sekarang kita menggantikan sudut dengan yang coterminal (yang mempunyai fungsi trig yang sama) dengan menolak # 2 pi. #

+ Cos ({pi} / 12 - 2pi) + cos ({pi})) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12)

Sekarang kita menggantikan sudut dengan sudut tambahan, yang menafikan kosinus. Kami menurunkan tanda minus dalam hujah kosinus juga yang tidak mengubah kosinus.

(= Pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)

Cos = pi + 2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12)

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Jawapan:

#2#

Penjelasan:

Kami tahu itu, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => warna (merah) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 =

Jadi, #color (merah) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2)

#and cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => warna (biru) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => warna (biru) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi /

Menggunakan # (1) dan (2) #

Warna (merah) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + warna (biru) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

(= 2) (2) (2) (2) (2) (2) 24) #

# 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2}

# = 1 + 1 … ke as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#