Apakah 0.5 dengan 5 berulang sebagai pecahan? 0.555555 ... = 0.bar5

Jawapan:

#5/9#

Penjelasan:

# "kita perlu membuat 2 persamaan dengan perpuluhan berulang" #

# "perhatikan bahawa" 0.5555- = 0.bar (5) larrcolor (biru) "bar mewakili nilai berulang" #

# "mari" x = 0.bar (5) hingga (1) #

# "kemudian" 10x = 5.bar (5) hingga (2) #

# "kedua-dua persamaan mempunyai nilai berulang selepas perpuluhan" #

# "point" #

# "menolak" (1) "dari" (2) "memberikan" #

# 10x-x = 5.bar (5) -0.bar (5) #

# rArr9x = 5 #

# rArrx = 5 / 9larrcolor (biru) "fraksi yang diperlukan" #

Jawapan:

# 0.bar5 = 5/9 #

Penjelasan:

Terdapat kaedah potong pendek yang bagus untuk mengubah perpuluhan berulang kepada pecahan:

Sekiranya semua digit berulang

Tulis pecahan sebagai:

# ("digit berulang") / (9 "untuk setiap digit yang berulang") #

Kemudian mudahkan jika mungkin untuk mendapatkan bentuk yang paling mudah.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Jika hanya beberapa digit berulang

Tulis pecahan sebagai:

# ("semua digit - digit tidak berulang") / (9 "untuk setiap berulang" dan 0 "untuk setiap digit yang tidak berulang") #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #