Apakah persamaan garis yang melalui (-5,4) dan (9, -4)?

Jawapan:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

atau # 4x + 7y = 8 #

Penjelasan:

Pertama, ia garis, bukan lengkung, jadi persamaan linear. Cara paling mudah untuk melakukan ini (pada pandangan saya) adalah menggunakan formula memintas cerun yang # y = mx + c #, di mana # m # adalah cerun (kecerunan) garisan, dan c ialah perambatan y.

Langkah pertama ialah mengira cerun:

Jika kedua-duanya adalah # (x_1, y_1) "dan" (x_2, y_2) #, kemudian

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# => m = (- 4-4) / (9 - (- 5)) #

# => m = (- 4-4) / (9 + 5) #

# => m = -8 / 14 #

# => m = -4 / 7 #

Jadi kita sekarang tahu sedikit persamaan:

# y = -4 / 7x + c #

Untuk mencari # c #, gantilah dalam nilai untuk # x # dan # y # dari salah satu daripada dua mata, jadi gunakan #(-5,4)#

# (4) = - 4/7 (-5) + c #

Dan selesaikan c

# => 4 = (- 4 * -5) / 7 + c #

# => 4 = 20/7 + c #

# => 4-20 / 7 = c #

# => (4 * 7) / 7-20 / 7 = c #

# => 28 / 7-20 / 7 = c #

# => 8/7 = c #

Kemudian masukkan # c # dan anda mendapat:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

Sekiranya anda mahu, anda boleh menyusunnya semula ke dalam bentuk umum:

# => y = 1/7 (-4x + 8) #

# => 7y = -4x + 8 #

# 4x + 7y = 8 #

Dan graf anda akan kelihatan seperti:

graf {4x + 7y = 8 -18.58, 21.42, -9.56, 10.44}

(anda boleh klik dan seret pada baris sehingga anda mendapat mata jika anda ingin menyemak semula)