Bilakah saya tahu bila menggunakan "melengkapkan persegi"?

Jawapan:

Ia bergantung kepada maklumat yang anda cuba dapatkan dan betapa mudahnya masalah kuadrat yang anda hadapi adalah …

Penjelasan:

Sekiranya anda cuba mencari bahagian atas parabola yang diterangkan oleh persamaan kuadratik, maka menyelesaikan kuadrat adalah cara paling alami untuk melakukannya.

Jika anda cuba mencari akar persamaan kuadratik, maka menyelesaikan kuadrat itu akan 'selalu berfungsi', dalam arti bahawa ia tidak memerlukan faktor yang bersifat rasional dan dalam erti kata itu akan memberi anda akar kompleks jika akar kuadrat tidak nyata.

Sebaliknya, mungkin terdapat jelas atau mudah untuk mencari faktor yang sedikit lebih cepat.

Contohnya, katakan bahawa anda cuba memproklamirkan kuadratik itu:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Ia kelihatan sedikit membosankan untuk dilakukan, tetapi perhatikan bahawa jumlah pekali (#37-13-24#) adalah #0#. Ini bermakna itu #f (1) = 0 # dan # (x-1) # adalah faktor #f (x) #. Ia kemudian mudah untuk mencari faktor lain:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Sekiranya kuadrat jelas bentuknya # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # maka saya tahu ia sudah persegi, sama dengan # (a + b) ^ 2 #. Sebagai contoh:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # dengan # a = 3x # dan # b = -4 #.

Secara umum anda boleh melengkapkan persegi sebagai berikut:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Saya biasanya mula-mula memeriksa #Delta = b ^ 2-4ac # untuk mengetahui sama ada saya menghadapi kuadratik yang akan menjadi faktor yang baik atau saya perlu menggunakan kaedah yang lebih berat.