Nyatakan nilai terkecil k yang mana g mempunyai songsang?

Jawapan:

# k = 2 # dan #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Penjelasan:

Memiliki jawapan yang baik maka kemalangan penyemak imbas. Mari cuba lagi.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # untuk #k le x le 4 #

Inilah graf:

graf {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

Kebalikan wujud di atas domain # g # di mana #g (x) # tidak mempunyai nilai yang sama untuk dua nilai yang berbeza # x #. Kurang dari 4 bermakna kita boleh pergi ke puncak, dengan jelas dari ungkapan atau graf pada # x = 2. #

Jadi untuk (i) kita dapat # k = 2 #.

Sekarang kita mencari #g ^ {- 1} (x) # untuk # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Kami berminat dengan persamaan di mana #x ge 2. # Maksudnya # x-2 ge 0 # jadi kami mengambil akar kuadrat positif kedua-dua pihak:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Itulah jawapan untuk (ii)

Lakaran. Kita akan pergi dengan Alpha.