Apakah bentuk puncak y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Jawapan:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Penjelasan:

Bentuk puncak persamaan kuadratik seperti ini:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Untuk mendapatkan persamaan kami dalam bentuk ini, kita perlu melengkapkan alun-alun, tetapi pertama-tama saya ingin membuatnya # x ^ 2 # Istilah mempunyai pekali #1# (anda akan perhatikan bahawa # x # di dalam bentuk puncak mempunyai ini):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Untuk melengkapkan persegi, kita boleh menggunakan formula berikut:

# x ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Memohon ini kepada # x ^ 2 + x-4 #, kita mendapatkan:

# x ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Sekarang kita meletakkan semula ini ke dalam ungkapan asal kita:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Dan ini dalam bentuk puncak, jadi jawapan kami.

Jawapan:

# y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" warna (biru) "bentuk puncak" # adalah.

#color (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 +

# "di mana" (h, k) "adalah koordinat puncak dan" #

# "adalah pengganda" #

# "untuk menyatakan dalam bentuk ini menggunakan" warna (biru) "melengkapkan dataran" #

# • "pastikan koefisien" x ^ 2 "adalah 1" #

# rArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "tambah / tolak" (1/2 "pekali jangka panjang x") ^ 2 "ke" #

# x ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x warna (merah) (+ 1/4) warna (merah) (- 1/4) -4) #

#color (putih) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (merah) "dalam bentuk puncak" #