Jawapan:
Sila lihat di bawah.
Penjelasan:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Selepas pemfaktoran # s ^ 2 # kita ditinggalkan dengan polinomial ijazah #3# untuk faktanya #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Ini boleh dilakukan dengan menggunakan teorem faktor.
Selepas menguji beberapa bilangan bulat ia dapati bahawa:
#g (-2) = 0 #
Oleh itu # (s + 2) # adalah faktor #g (s) # dan boleh dipertimbangkan oleh pembahagian lama. Ini memberikan hasilnya:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # boleh difokuskan lagi dengan menggunakan formula kuadratik.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Oleh itu
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
Dan untuk menjawab soalan anda:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2)
