Menyelesaikan ketidaksamaan polinom dan menyatakan dalam nota selang waktu? x ^ 2-2x-15 <0

Jawapan:

Parabola yang membuka ke atas hanya boleh kurang daripada sifar dalam selang antara akar.

Penjelasan:

Sila perhatikan bahawa pekali # x ^ 2 # jangka masa lebih besar daripada 0; ini bermakna bahawa parabola itu persamaan #y = x ^ 2-2x-15 # menggambarkan membuka ke atas (seperti ditunjukkan dalam graf berikut)

graf {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Sila lihat grafik dan perhatikan bahawa parabola yang membuka ke atas hanya boleh kurang daripada sifar dalam selang antara tetapi tidak termasuk akar.

Akar persamaan # x ^ 2-2x-15 = 0 # boleh didapati dengan pemfaktoran:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 dan x = 5 #

Nilai kuadratik adalah kurang daripada sifar di antara dua nombor ini, #(-3,5)#.

Sila lihat graf:

Rantau merah adalah rantau di mana nilai y kurang daripada sifar; nilai x sama ialah rantau antara kedua-dua akar. Ini selalu berlaku untuk parabola jenis ini. Rantau di biru mengandungi nilai y di mana nilai-nilai x sepadan akan mengandungi # -oo # tetapi nilai y di rantau ini TIDAK kurang daripada sifar. Begitu juga, rantau ini dalam hijau mengandungi nilai y di mana nilai-nilai x sepadan akan mengandungi # + oo # tetapi nilai y di rantau ini TIDAK kurang daripada sifar.

Apabila anda mempunyai parabola yang terbuka ke atas dan parabola mempunyai akar, rantau antara kedua-dua akar adalah rantau yang kurang daripada sifar; domain wilayah ini tidak pernah dibatasi oleh domain # -oo # atau # + oo #.