Mars mempunyai suhu permukaan purata kira-kira 200K. Pluto mempunyai suhu permukaan purata kira-kira 40K. Planet manakah yang mengeluarkan tenaga lebih satu meter persegi kawasan permukaan sesaat? Dengan faktor berapa banyak?

Jawapan:

Mars melepaskan #625# kali lebih banyak tenaga per unit kawasan permukaan daripada Pluto.

Penjelasan:

Adalah jelas bahawa objek panas akan memancarkan lebih banyak radiasi badan hitam. Oleh itu, kita sudah tahu bahawa Marikh akan mengeluarkan lebih banyak tenaga daripada Pluto. Satu-satunya soalan adalah dengan berapa banyak.

Masalah ini memerlukan menilai tenaga radiasi badan hitam yang dipancarkan oleh kedua-dua planet. Tenaga ini digambarkan sebagai fungsi suhu dan frekuensi yang dipancarkan:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1)

Mengintegrasikan kekerapan memberikan kuasa jumlah per unit kawasan sebagai fungsi suhu:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(perhatikan bahawa penggunaan persamaan di atas # barh #, pemalar Planck yang berterusan, bukannya # h #. Ia sukar dibaca dalam nota Socratic)

Penyelesaian untuk nisbah antara kedua, maka hasilnya sangat mudah. Jika # T_p # adalah suhu Pluto dan # T_m # adalah suhu Mars 'maka faktornya # a # boleh dikira dengan:

# (pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = a (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3)

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / cancel (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / cancel (60 (barhc) ^ 3)

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # kali sebanyak