Apakah bentuk puncak y = (x - 3) (x - 2)?

Jawapan:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Penjelasan:

Pertama, kita mengembangkan sebelah kanan, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Sekarang kita melengkapkan persegi dan melakukan sedikit penyederhanaan algebra, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Jawapan:

bentuk teratas: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Penjelasan:

Borang puncak umum ialah:

#color (putih) ("XXX") y = m (x-warna (biru) (a)) ^ 2 + warna (cyan) (b) #

dengan puncak di # (warna (biru) (a), warna (cyan) (b)) #

(Jadi itulah sasaran kami).

Diberikan

#color (putih) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Memperluaskan sebelah kanan dengan mendarab:

#color (putih) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Lengkapkan persegi

#color (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (x ^ 2-5x) warna (merah) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (merah)

Tulis semula sebagai pemalar binomial dan pemalar yang disederhanakan

#color (putih) ("XXX") y = (x-warna (biru) (5/2)) ^ 2 +

yang dalam bentuk umum (dengan mengandaikan nilai lalai # m = 1 #)

Grafik di bawah untuk # y = (x-2) (x-3) # membantu mengesahkan bahawa penyelesaian ini adalah munasabah.

graf {(x-2) (x-3) -0.45, 10.647, -2.48, 3.07}