Kenapa polinomial pemfaktoran dengan mengumpul kerja?

Ia berfungsi untuk beberapa polinomial tetapi bukan untuk orang lain. Kebanyakannya, ia berfungsi untuk polinomial ini kerana guru, atau pengarang, atau pembuat ujian, memilih polinomial yang boleh dipertimbangkan dengan cara ini.

Contoh 1

Faktor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Saya menyusun dua istilah pertama dan mengambil apa-apa faktor yang sama bagi kedua-dua mereka:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Sekarang saya akan mengambil apa-apa faktor yang sama dalam dua syarat yang lain. Jika saya mendapat masa monomial # (x + 2) # kemudian pemfaktoran oleh kumpulan akan berfungsi. Jika saya mendapat sesuatu yang lain, ia tidak akan berfungsi.

Faktor biasa # (- 5x-10) # adalah #-5#. Mengambil faktor itu keluar daun # -5 (x + 2) # jadi kami tahu pemfaktoran oleh kumpulan akan berfungsi.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Sekarang kita mempunyai dua istilah dengan faktor yang sama # C # di mana # C = (x-2) #. Jadi kita ada # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Itulah: kita ada # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Kami akan berhenti di sana jika kami hanya bersedia menggunakan koefisien bulat (atau rasional).

Contoh 2

Faktor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Sekarang jika kita mengambil satu faktor yang sama # 6x + 15 # dan dapatkan masa monomial # (2x-5) #, maka kita boleh menyelesaikan pemfaktoran dengan mengelompokkan. Sekiranya kita mendapat sesuatu yang lain, maka pemfaktoran mengikut pengelompokan tidak akan berfungsi.

Dalam kes ini kita dapat # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Hampir !, Tetapi dekat tidak berfungsi dalam pemfaktoran oleh kumpulan. Jadi kita tidak boleh menyelesaikannya dengan mengelompokkan.

Contoh 3 Anda melakukan pekerjaan pembuat ujian.

Saya mahu masalah yang BOLEH diperkotakan oleh kumpulan.

Saya bermula dengan # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Oleh itu, jika ia BOLEH dipertimbangkan oleh kumpulan, yang selebihnya harus kelihatan seperti apa?

Ia harus menjadi masa monomial # (3x-7) #.

Jadi tamat dengan # 6x-14 # akan bekerja, atau # 15x-35 #, atau saya boleh mendapatkan rumit dan gunakan # -9x + 21 #. Sebenarnya nombor kali # (3x-7) # tambah kepada apa yang saya sudah ada akan memberi saya polinomial yang boleh dipertimbangkan oleh kumpulan.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # bagi apa apa # k # boleh difaktorkan sebagai:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7)

Nota akhir: # k = -1 # atau # k = -9 # akan membuat pilihan yang baik. Kerana itu faktor fisrt adalah perbezaan 2 kuasa dua dan boleh dipertimbangkan.

Kedai Lisa mengumpul cukai jualan 5% ke atas setiap barang yang dijual. Sekiranya dia mengumpul $ 22,00 dalam cukai jualan, apakah kos barangan yang dijualnya?

Lihat proses penyelesaian di bawah: Kita boleh menyatakan semula masalah ini sebagai: $ 22.00 adalah 5% daripada apa? "Peratus" atau "%" bermaksud "daripada 100" atau "setiap 100", Oleh itu 5% boleh ditulis sebagai 5/100. Apabila berurusan dengan percents perkataan "of" bermakna "kali" atau "untuk membiak". Akhirnya, mari kita panggil jumlah jualan yang kita cari: s Meletakkan ini sama sekali kita boleh menulis persamaan ini dan menyelesaikannya sambil mengekalkan persamaan seimbang: $ 22.00 = 5/100 xx s warna (merah) (100) / warna (biru (5) xx $ 22.00 =

Apakah lembapan berbentuk corong yang mengumpul air kencing daripada mengumpul saluran?

Papillae buah pinggang menyerap air kencing ke piramid medillary; ini menjadi calyces kecil dan kemudian calyces utama, akhirnya bergabung ke pelvis renal di mana air kencing menjalar ke ureter.

Apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2), selebihnya ialah -19. Apabila polinomial yang sama dibahagikan dengan (x-1), selebihnya adalah 2, bagaimana anda menentukan selebihnya apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2) (x-1)?

Kita tahu bahawa f (1) = 2 dan f (-2) = - 19 dari Teorema Remainder Sekarang tentukan baki polinomial f (x) apabila dibahagi dengan (x-1) (x + 2) bentuk Ax + B, kerana selebihnya adalah pembahagian kuadratik. Kita sekarang boleh membiak kali pembahagi Q quotient ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seterusnya, masukkan 1 dan -2 untuk x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Menyelesaikan dua persamaan ini, kita dapat A = 7 dan B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5