Jawapan:
Penjelasan:
Ambil perhatian bahawa integer yang diberikan ialah
Perhatikan bahawa:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
Jadi:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
dan:
# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
Bahagian kiri ketidaksamaan ini ialah:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kali".anda (333 … 3) ^ "1009 kali" #
dan sebelah kanan adalah:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kali".anda (333 … 3) ^ "1010 kali" #
Jadi kita dapat melihat bahawa
Jumlah digit dari dua digit angka ialah 14. Perbezaan di antara puluhan digit dan digit unit ialah 2. Jika x ialah puluhan digit dan y ialah angka digit, sistem persamaan mewakili masalah perkataan?
X + y = 14 xy = 2 dan (mungkin) "Nombor" = 10x + y Jika x dan y adalah dua digit dan kita diberitahu jumlahnya adalah 14: x + y = 14 Jika perbezaan antara puluhan digit x dan unit digit y adalah 2: xy = 2 Jika x ialah puluhan digit daripada "Nombor" dan y adalah unit unitnya: "Nombor" = 10x + y
Nombor unit integer dua digit adalah 3 lebih daripada puluhan digit. Nisbah produk digit ke integer ialah 1/2. Bagaimana anda mencari integer ini?
36 Misalkan puluhan digit adalah t. Kemudian angka unit adalah t + 3 Produk dari digit adalah t (t + 3) = t ^ 2 + 3t Integer itu sendiri ialah 10t + (t + 3) = 11t + 3 Daripada apa yang kita diberitahu: 3t = 1/2 (11t + 3) Jadi: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Jadi: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) "atau" "t = -1/2 Oleh kerana t sepatutnya menjadi integer positif kurang daripada 10, satu-satunya penyelesaian yang sah mempunyai t = 3. Kemudian integer itu sendiri ialah: 36
Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?
D = 7 Mari l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) satu titik bukan pada l. Memandangkan bahawa tiada 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 selepas menggantikan y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita mempunyai d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah seterusnya adalah mencari d ^ 2 minimum berkenaan x supaya kita dapati x sedemikian sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) / b = 0. Ini okours untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, menggantikan nilai ini menjadi d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d = (