Apabila menyelesaikan persamaan dalam bentuk ax ^ 2 = c dengan mengambil akar kuadrat berapa banyak penyelesaian yang akan ada?

Jawapan:

Boleh jadi #0#, #1#, #2# atau tak terhingga banyaknya.

Penjelasan:

Kes #bb (a = c = 0) #

Jika # a = c = 0 # maka apa-apa nilai # x # akan memenuhi persamaan itu, jadi akan ada bilangan penyelesaian yang tidak terhingga.

#color (white) () #

Kes #bb (a = 0, c! = 0) #

Jika # a = 0 # dan #c! = 0 # maka sebelah kiri persamaan akan selalu ada #0# dan sebelah kanannya bukan sifar. Jadi tidak ada nilai # x # yang akan memenuhi persamaan.

#color (white) () #

Kes #bb (a! = 0, c = 0) #

Jika #a! = 0 # dan # c = 0 # maka ada satu penyelesaian, yaitu # x = 0 #.

#color (white) () #

Kes #bb (a> 0, c> 0) # atau #bb (a <0, c <0) #

Jika # a # dan # c # kedua-dua tidak sifar dan mempunyai tanda yang sama, maka terdapat dua nilai Nyata # x # yang memenuhi persamaan, iaitu #x = + -sqrt (c / a) #

#color (white) () #

Kes #bb (a> 0, c <0) # atau #bb (a <0, c> 0) #

Jika # a # dan # c # kedua-dua bukan sifar tetapi tanda bertentangan, maka tidak ada nilai-nilai Nyata # x # yang memenuhi persamaan. Jika anda membenarkan penyelesaian Kompleks, maka terdapat dua penyelesaian, iaitu #x = + -i sqrt (-c / a) #