Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Jawapan:

Asymptote menegak # x = 3 # dan serong / slanting asymptote # y = x #

Penjelasan:

Sebagai #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # dan sebagai # (x-3) # dalam penyebut tidak membatalkan dengan nombor, kita tidak akan membuka lubang.

Jika # x = 3 + delta # sebagai # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # dan sebagai # delta-> 0 #, # y-> oo #. Tetapi kalau # x = 3-delta # sebagai # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # dan sebagai # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Oleh itu # x = 3 # adalah asymptote menegak.

Selanjutnya # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Oleh itu # x-> oo #, # y-> x # dan kami mempunyai asymptote serong atau miring # y = x #

graf {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}