Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Jawapan:

#f (x) # mempunyai asymptotes menegak # x = -1 #, # x = 0 # dan # x = 1 #.

Ia mempunyai asymptote mendatar # y = 0 #.

Ia tidak mempunyai asymptotes atau lubang celah.

Penjelasan:

Diberikan:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Saya suka soalan ini, kerana ia memberikan contoh fungsi rasional yang mengambil a #0/0# nilai yang asymptote bukannya lubang …

(x) (x) = x (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Perhatikan bahawa dalam bentuk ringkas, penyebut adalah #0# untuk # x = -1 #, # x = 0 # dan # x = 1 #, dengan pengangka #1# bukan sifar.

Jadi #f (x) # mempunyai asymptote menegak pada setiap satu # x # nilai-nilai.

Sebagai #x -> + - oo # saiz penyebut tumbuh tanpa terikat, sementara pengangka tetap dengan #1#. Jadi ada asymptote mendatar # y = 0 #

graf {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}