Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (3, 1), (1, 6), dan (5, 2) #?

Jawapan:

Segitiga dengan mercu pada #(3,1)#, #(1,6)#, dan #(5,2)#.

Orthocenter = #color (biru) ((3.33, 1.33) #

Penjelasan:

Diberikan:

Vertices pada #(3,1)#, #(1,6)#, dan #(5,2)#.

Kami mempunyai tiga titik: #color (biru) (A (3,1), B (1,6) dan C (5,2) #.

#color (hijau) (ul (Langkah: 1 #

Kami akan dapati cerun menggunakan simpul #A (3,1), dan B (1,6) #.

Biarkan # (x_1, y_1) = (3,1) dan (x_2, y_2) = (1,6) #

Formula untuk mencari cerun (m) = #color (merah) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

Kita perlukan a garis tegak lurus dari puncak # C # untuk bersilang dengan sampingan # AB # pada #90^@# sudut. Untuk melakukan itu, kita mesti mencari cerun serenjang, yang mana satu bertentangan timbal balik dari cerun kami # (m) = - 5/2 #.

Cerun tegak lurus adalah #=-(-2/5) = 2/5#

#color (hijau) (ul (Langkah: 2 #

Menggunakan Formula Titik-Lereng untuk mencari persamaan.

Formula cerun titik: #color (biru) (y = m (x-h) + k #, di mana

# m # adalah cerun serenjang dan # (h, k) # mewakili puncak # C # pada #(5, 2)#

Oleh itu, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" warna (merah) (Persamaan.1 #

#color (hijau) (ul (Langkah: 3 #

Kami akan mengulangi proses dari #color (hijau) (ul (Langkah: 1 # dan #color (hijau) (ul (Langkah: 2 #

Pertimbangkan sampingan # AC #. Vertices adalah #A (3,1) dan C (5,2) #

Seterusnya, kami dapati cerun.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Cari cerun serenjang.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (hijau) (ul (Langkah: 4 #

Formula cerun titik: #color (biru) (y = m (x-h) + k #, menggunakan puncak itu # B # pada #(1, 6)#

Oleh itu, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" warna (merah) (Persamaan.2 #

#color (hijau) (ul (Langkah: 5 #

Cari penyelesaian kepada sistem persamaan linear untuk mencari simpang Orthocenter segitiga.

# y = 2 / 5x # # "" warna (merah) (Persamaan.1 #

# y = -2x + 8 # # "" warna (merah) (Persamaan.2 #

Penyelesaiannya menjadi terlalu lama. Kaedah Penggantian akan memberikan penyelesaian untuk sistem persamaan linear.

Orthocenter #=(10/3, 4/3)#

The pembinaan segitiga dengan Orthocenter adalah:

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645